Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2xy³ − 2x² − 3y² + 4xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (1, 1).

f(x, y) = 2xy³ − 2x² − 3y² + 4xyP = (1, 1)
fxx(1, 1) =
2.Легка
xyx = 1x = 3y = 2y = 11321

Обчисліть I = ∫13 ∫12 (x²y² − 2) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = x²y² − 21 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
3.Середня
xy33P

Дотичну площину до z = xy³ + 5x³ + y³ + 3xy у точці, де (x, y) = (3, 3), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = xy³ + 5x³ + y³ + 3xy(a, b) = (3, 3)
c =
4.Середня
xy024602PQ

Для f(x, y) = 3 ln(x² + y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, 1) у напрямку до Q(6, 3).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (2, 1)Q = (6, 3)
Duf =
5.Складна
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
fmax =
6.Складна
xy−505−4−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y
  1. 1A (−3, −3)
  2. 2B (3, −3)

Ключ відповідей

  1. 1. fxx(1, 1) = −4
  2. 2. I = 16,22
  3. 3. c = −594
  4. 4. Duf = 2,683
  5. 5. fmax = 6
  6. 6. A (−3, −3)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.