Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy2−1P

Для f(x, y) = −2xe2y знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, −1).

f(x, y) = −2xe2yP = (2, −1)
fy(2, −1) =
2.Легка
xy1−1P

Для f(x, y) = −3xy − 5x³ + 3y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, −1).

f(x, y) = −3xy − 5x³ + 3y³P = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.Середня

z = −xy + 2x² + 4y³, де x = −t − 2 і y = 2t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = −xy + 2x² + 4y³x = −t − 2y = 2t² − 2t = 1
dz/dt =
4.Середня

z = −4x²y − 5x² + 5y³ + xy, де x = −2t + 2 і y = −2t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −4x²y − 5x² + 5y³ + xyx = −2t + 2y = −2t² + 1t = 0
dz/dt =
5.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Складна
xy−20−20AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, −1) = −1,083
  2. 2. fx(1, −1) = −12
  3. 3. dz/dt = 24
  4. 4. dz/dt = 70
  5. 5. I = 3,976
  6. 6. B (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.