Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2 sin(3x − y) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (0,5, 1).

f(x, y) = 2 sin(3x − y)P = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
2.Легка

Для f(x, y) = 5xy + 2x³ − 3y² знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (−1, −1).

f(x, y) = 5xy + 2x³ − 3y²P = (−1, −1)
fxx(−1, −1) =
3.Середня
xy050246PQ

Для f(x, y) = −2xy − 4x³ + y³ знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(1, 3) у напрямку до Q(−2, 5).

f(x, y) = −2xy − 4x³ + y³P = (1, 3)Q = (−2, 5)
Duf =
4.Середня

z = x³e3y, де x = t + 2 і y = −t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = x³e3yx = t + 2y = −t² + 2t = 0
dz/dt =
5.Складна
xy−20−2−101(−2, −1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −2x² + xy − 2y² − 7x − 2y − 1, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −2x² + xy − 2y² − 7x − 2y − 1
fmax =
6.Складна
xy1

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(0.5, 1) = 2,877
  2. 2. fxx(−1, −1) = −12
  3. 3. Duf = 28,84
  4. 4. dz/dt = 4841
  5. 5. fmax = 7
  6. 6. I = 1,047

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.