Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −y·e−xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 0,5).

f(x, y) = −y·e−xyP = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
2.Легка
xy10,5P

Для f(x, y) = 3 sin(3x − 2y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 0,5).

f(x, y) = 3 sin(3x − 2y)P = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
3.Середня

z = 3x³y³ + 3x³ + 2y³ + xy, де x = −2t + 2 і y = t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = 3x³y³ + 3x³ + 2y³ + xyx = −2t + 2y = t²t = 1
dz/dt =
4.Середня
xy050246vP

Для f(x, y) = 5x²y³ − 5x² + 5y² + 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, 3) у напрямку v = (1, −1).

f(x, y) = 5x²y³ − 5x² + 5y² + 3xyP = (1, 3)v = (1, −1)
Duf =
5.Складна
xy−202−202(2, 0)(−2, 0)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y², класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ − 12x + y²
fmin =
6.Складна
xy−50−4−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (−3, −3)
  2. 2B (0, 0)

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(1, 0.5) = 0,4549
  2. 2. fx(1, 0.5) = −3,745
  3. 3. dz/dt = 10
  4. 4. Duf = 71,42
  5. 5. fmin = −16
  6. 6. B (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.