Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1y = 2y = 1121

Обчисліть I = ∫01 ∫12 (y² + 5) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 2.

f = y² + 50 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 2
I =
2.Легка
xy1−2P

Для f(x, y) = −2x²y³ − 4x² + 5y³ − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, −2).

f(x, y) = −2x²y³ − 4x² + 5y³ − 3xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
3.Середня
xy0,51∇fP

Для f(x, y) = y·e2xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (0,5, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = y·e2xyP = (0,5, 1)
|∇f| =
4.Середня
xy05024vP

Для f(x, y) = 5xy³ − 4x³ + 2y² − 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (3, 2) у напрямку v = (4, −3).

f(x, y) = 5xy³ − 4x³ + 2y² − 4xyP = (3, 2)v = (4, −3)
Duf =
5.Складна
xyy = 1,5y = x1,51,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 sin(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R y dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 7,333
  2. 2. fy(1, −2) = 33
  3. 3. |∇f| = 7,688
  4. 4. Duf = −166,4
  5. 5. I = 0,8141
  6. 6. I = 2,25

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.