Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2y = 222

Обчисліть I = ∫02 ∫02 (4y²) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 4y²0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
2.Легка
xy−2−3P

Для f(x, y) = 5x²y² − 3x³ + 4y³ − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−2, −3).

f(x, y) = 5x²y² − 3x³ + 4y³ − 3xyP = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
3.Середня

z = −4x²y² + 4x³ − 3y³ − 2xy, де x = −t − 1 і y = 2t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = −4x²y² + 4x³ − 3y³ − 2xyx = −t − 1y = 2t²t = 0
dz/dt =
4.Середня

z = ln(x² + 4y²), де x = 2t − 1 і y = −t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = ln(x² + 4y²)x = 2t − 1y = −t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Складна
xy0−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
  1. 1A (2, 3)
  2. 2B (−2, 3)
6.Складна
xy−202−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
  1. 1A (−1, 3)
  2. 2B (1, 3)

Ключ відповідей

  1. 1. I = 21,33
  2. 2. fy(−2, −3) = −6
  3. 3. dz/dt = −12
  4. 4. dz/dt = −2,4
  5. 5. B (−2, 3)
  6. 6. B (1, 3)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.