Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₂⁵ ∫₂⁴ (3x·e^−y) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 3x·e^−y2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 4

I =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₁² ∫₂³ (3xy² − 1) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3xy² − 11 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3

I =

3.Середня

Для f(x, y) = ln(x² + y²) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 1)

|∇f| =

4.Середня

Дотичну площину до z = 4x²y³ − 3x³ + 5y³ + 2xy у точці, де (x, y) = (1, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 4x²y³ − 3x³ + 5y³ + 2xy(a, b) = (1, 2)

c =

5.Складна

Обчисліть I = ∬_R y dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 4x.

y = x²y = 4xf = y

I =

6.Складна

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)

D =

Ключ відповідей

1. I = 3,686
2. I = 27,5
3. |∇f| = 1,414
4. c = −206
5. I = 68,27
6. D = −256

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.