Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = 3x³y³ − 4x³ + 5y² + 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 1).

f(x, y) = 3x³y³ − 4x³ + 5y² + 4xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.Легка
xyx = 1x = 4y = 5y = 21452

Обчисліть I = ∫14 ∫25 (2x·e0,5y) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2x·e0,5y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
3.Середня
xy12∇fP

Для f(x, y) = −x²y³ − 4x³ − 5y² + 2xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (1, 2) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = −x²y³ − 4x³ − 5y² + 2xyP = (1, 2)
θ = °
4.Середня
xy−4−20012vP

Для f(x, y) = −x³y² − 3x³ + y³ − 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, 1) у напрямку v = (−3, 0).

f(x, y) = −x³y² − 3x³ + y³ − 3xyP = (−1, 1)v = (−3, 0)
Duf =
5.Складна
xy1

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 1 у першій чверті.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Складна
xy1

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−1, 1) = −3
  2. 2. I = 283,9
  3. 3. θ = −128,7 °
  4. 4. Duf = 15
  5. 5. I = 0,3927
  6. 6. I = 1,047

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.