Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2x = 4y = 4y = 12441

Обчисліть I = ∫24 ∫14 (2x²y²) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2x²y²2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
2.Легка
xy21P

Для f(x, y) = y·exy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 1).

f(x, y) = y·exyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.Середня
xy3−1∇fP

Для f(x, y) = 3x³y² + x³ + 4y³ − 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 3x³y² + x³ + 4y³ − 4xyP = (3, −1)
|∇f| =
4.Середня
xy05−4−202PQ

Для f(x, y) = 3xy² − x³ − 5y³ − xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(3, −1) у напрямку до Q(7, 1).

f(x, y) = 3xy² − x³ − 5y³ − xyP = (3, −1)Q = (7, 1)
Duf =
5.Складна
xyx = 0,8y = x0,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 1/(1 + x²)² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Складна
xyy = 1,2y = x1,21,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫x1,2 ey² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 784
  2. 2. fy(2, 1) = 22,17
  3. 3. |∇f| = 196,9
  4. 4. Duf = −36,67
  5. 5. I = 0,1951
  6. 6. I = 1,61

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.