Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2x = 5y = 2y = 12521

Обчисліть I = ∫25 ∫12 (−y + 1) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 2.

f = −y + 12 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2
I =
2.Легка
xy−22P

Для f(x, y) = x³y³ − 5x³ + 4y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−2, 2).

f(x, y) = x³y³ − 5x³ + 4y³P = (−2, 2)
fx(−2, 2) =
3.Середня
xy−4−202−6−4−20PQ

Для f(x, y) = 4xy + 3x² + 4y² знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−1, −2) у напрямку до Q(−5, −6).

f(x, y) = 4xy + 3x² + 4y²P = (−1, −2)Q = (−5, −6)
Duf =
4.Середня
xy20,5∇fP

Для f(x, y) = 2y·e3xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, 0,5), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2y·e3xyP = (2, 0,5)
|∇f| =
5.Складна
xy1

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = −1,5
  2. 2. fx(−2, 2) = 36
  3. 3. Duf = 24,04
  4. 4. |∇f| = 163,5
  5. 5. I = 1,047
  6. 6. I = 28,27

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.