Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₂³ ∫₁² (5xy) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 5xy2 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2

I =

2.Легка

Для f(x, y) = 2y·e^xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, 1).

f(x, y) = 2y·e^xyP = (1, 1)

f_y(1, 1) =

3.Середня

Для f(x, y) = −3x²y + 2x² + 5y² знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (2, 1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = −3x²y + 2x² + 5y²P = (2, 1)

θ = °

4.Середня

z = 5xy² + 5x³ − 5y² + xy, де x = −2t − 1 і y = 2t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 5xy² + 5x³ − 5y² + xyx = −2t − 1y = 2t² − 2t = −1

dz/dt =

5.Складна

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y має критичну точку в (3, −2). Обчисліть там дискримінант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4yP = (3, −2)

D =

6.Складна

Інтеграл I = ∫₀^1,5 ∫_y^1,5 cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5

I =

Ключ відповідей

1. I = 18,75
2. f_y(1, 1) = 10,87
3. θ = −153,4 °
4. dz/dt = −34
5. D = 36
6. I = 0,389

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.