Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 5x³y − 3x² − y² знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (2, 2).

f(x, y) = 5x³y − 3x² − y²P = (2, 2)
fyy(2, 2) =
2.Легка

Для f(x, y) = −2xy³ + 4x³ + 2y³ + 4xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, −2).

f(x, y) = −2xy³ + 4x³ + 2y³ + 4xyP = (1, −2)
fxy(1, −2) =
3.Середня
xy1−1P

Дотичну площину до z = 3x³y² − 4x² + 4y² − xy у точці, де (x, y) = (1, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3x³y² − 4x² + 4y² − xy(a, b) = (1, −1)
c =
4.Середня
xy024024PQ

Для f(x, y) = sin(−2x − 2y) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(0,5, 1) у напрямку до Q(4,5, 5).

f(x, y) = sin(−2x − 2y)P = (0,5, 1)Q = (4,5, 5)
Duf =
5.Складна
xyx = 0,8y = x0,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 1/(1 + x²)² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Складна
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y має критичну точку в (−2, −3). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6yP = (−2, −3)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fyy(2, 2) = −2
  2. 2. fxy(1, −2) = −20
  3. 3. c = −13
  4. 4. Duf = 2,8
  5. 5. I = 0,1951
  6. 6. D = −24

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.