Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy21P

Для f(x, y) = 3y·e−xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 1).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
2.Легка
xyx = 2x = 5y = 4y = 22542

Обчисліть I = ∫25 ∫24 (−x²y² − 4) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −x²y² − 42 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 4
I =
3.Середня
xy−2024−4−20vP

Для f(x, y) = −x³y + x² − 3y³ − 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, −2) у напрямку v = (−2, 2).

f(x, y) = −x³y + x² − 3y³ − 4xyP = (1, −2)v = (−2, 2)
Duf =
4.Середня
xy−2−2P

Дотичну площину до z = −4x³y − 2y³ − 2xy у точці, де (x, y) = (−2, −2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −4x³y − 2y³ − 2xy(a, b) = (−2, −2)
c =
5.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Складна
xyy = 2xy = x²24

Обчисліть I = ∬R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 2x.

y = x²y = 2xf = x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, 1) = −0,406
  2. 2. I = −752
  3. 3. Duf = −40,31
  4. 4. c = 168
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 1,333

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.