Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 3 ln(x² + y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
2.Легка
xy0,5−1P

Для f(x, y) = sin(x + 3y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, −1).

f(x, y) = sin(x + 3y)P = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
3.Середня
xy3−1∇fP

Для f(x, y) = −3x³y³ + x³ + 2y³ − 2xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = −3x³y³ + x³ + 2y³ − 2xyP = (3, −1)
|∇f| =
4.Середня
xy−11∇fP

Для f(x, y) = −3x²y − 4x³ − 3y² + xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (−1, 1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = −3x²y − 4x³ − 3y² + xyP = (−1, 1)
θ = °
5.Складна
xyy = 3xy = x²39

Обчисліть I = ∬R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 3x.

y = x²y = 3xf = x
I =
6.Складна
xy2

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R x dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 4 у першій чверті.

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(1, 0.5) = −3,84
  2. 2. fx(0.5, −1) = −0,8011
  3. 3. |∇f| = 266,7
  4. 4. θ = −116,6 °
  5. 5. I = 6,75
  6. 6. I = 2,667

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.