Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy20,5P

Для f(x, y) = y·e3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 0,5).

f(x, y) = y·e3xyP = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
2.Легка
xyx = 1x = 2y = 5y = 21252

Обчисліть I = ∫12 ∫25 (5xy² + 2) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 5xy² + 21 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
3.Середня

z = ln(x² + 2y²), де x = 2t + 1 і y = t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = ln(x² + 2y²)x = 2t + 1y = t²t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy−2024−2024vP

Для f(x, y) = 4x³y³ + 3x² − 4y² − xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, 2) у напрямку v = (−1, −4).

f(x, y) = 4x³y³ + 3x² − 4y² − xyP = (1, 2)v = (−1, −4)
Duf =
5.Складна
xy05−4−202(3, −2)

f(x, y) = −2x² − 3xy − 2y² + 6x + y + 1 має критичну точку в (3, −2). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −2x² − 3xy − 2y² + 6x + y + 1P = (3, −2)
D =
6.Складна
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 6xy, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(2, 0.5) = 15,06
  2. 2. I = 298,5
  3. 3. dz/dt = −4
  4. 4. Duf = −54,33
  5. 5. D = 7
  6. 6. fmax = 8

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.