Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −4x³y² − 2x² + 4y³ знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (−1, 2).

f(x, y) = −4x³y² − 2x² + 4y³P = (−1, 2)
fyy(−1, 2) =
2.Легка
xyx = 2y = 4y = 1241

Обчисліть I = ∫02 ∫14 (−3xy) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

f = −3xy0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
3.Середня
xy050246vP

Для f(x, y) = −4xy + 5x³ + 3y² знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, 3) у напрямку v = (1, 0).

f(x, y) = −4xy + 5x³ + 3y²P = (2, 3)v = (1, 0)
Duf =
4.Середня
xy024−20PQ

Для f(x, y) = 3xe2y знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, −1) у напрямку до Q(1, 1).

f(x, y) = 3xe2yP = (2, −1)Q = (1, 1)
Duf =
5.Складна
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y
fmax =
6.Складна
xy−202−2024(−1, 3)

f(x, y) = x² + 4xy + y² − 10x − 2y + 4 має критичну точку в (−1, 3). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x² + 4xy + y² − 10x − 2y + 4P = (−1, 3)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fyy(−1, 2) = 56
  2. 2. I = −45
  3. 3. Duf = 48
  4. 4. Duf = 1,271
  5. 5. fmax = 20
  6. 6. D = −12

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.