Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2y·e^3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 1).

f(x, y) = 2y·e^3xyP = (1, 1)

f_x(1, 1) =

2.Легка

Для f(x, y) = 5 sin(−x + 3y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, −1).

f(x, y) = 5 sin(−x + 3y)P = (1, −1)

f_x(1, −1) =

3.Середня

Дотичну площину до z = 2 sin(−2x − y) у точці, де (x, y) = (1, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2 sin(−2x − y)(a, b) = (1, 1)

c =

4.Середня

Для f(x, y) = 2x²y² − 3x³ − 5y² − 3xy знайдіть похідну за напрямом D_uf у (2, 2) у напрямку v = (3, 4).

f(x, y) = 2x²y² − 3x³ − 5y² − 3xyP = (2, 2)v = (3, 4)

D_uf =

5.Складна

f(x, y) = x² + 4xy + 3y² − 2x має критичну точку в (−3, 2). Обчисліть там дискримінант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x² + 4xy + 3y² − 2xP = (−3, 2)

D =

6.Складна

Знайдіть площу I = ∬_R 1 dA області R між параболою y = x² і прямою y = 3x.

y = x²y = 3xf = 1

I =

Ключ відповідей

1. f_x(1, 1) = 120,5
2. f_x(1, −1) = 3,268
3. c = −6,222
4. D_uf = −1,2
5. D = −4
6. I = 4,5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.