Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₀³ ∫₂⁵ (−y²) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = −y²0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5

I =

2.Легка

Для f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + 3y² + 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (3, −1).

f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + 3y² + 2xyP = (3, −1)

f_x(3, −1) =

3.Середня

Дотичну площину до z = 2 sin(3x − y) у точці, де (x, y) = (0,5, 0,5), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2 sin(3x − y)(a, b) = (0,5, 0,5)

c =

4.Середня

Дотичну площину до z = −xy² − x³ + 5y² + 2xy у точці, де (x, y) = (2, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −xy² − x³ + 5y² + 2xy(a, b) = (2, 1)

c =

5.Складна

Інтеграл I = ∫₀^0,8 ∫_y^0,8 cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8

I =

6.Складна

Інтеграл I = ∫₀² ∫_y² sin(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2

I =

Ключ відповідей

1. I = −117
2. f_x(3, −1) = 25
3. c = 0,6023
4. c = 11
5. I = 0,2986
6. I = 0,8268

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.