Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy23P

Для f(x, y) = 4x²y² − 2x³ + 5y² знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 3).

f(x, y) = 4x²y² − 2x³ + 5y²P = (2, 3)
fy(2, 3) =
2.Легка
xyx = 2x = 5y = 2y = 12521

Обчисліть I = ∫25 ∫12 (2x²y − 3) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 2x²y − 32 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2
I =
3.Середня
xy3−1P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = −3x³y³ − 4x² − 5y² − xy у (3, −1), щоб наблизити f(2,9, −0,8). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = −3x³y³ − 4x² − 5y² − xy(a, b) = (3, −1)(x, y) = (2,9, −0,8)
L =
4.Середня
xy2−2P

Дотичну площину до z = −4xy³ + 2x² − 5y² + 3xy у точці, де (x, y) = (2, −2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −4xy³ + 2x² − 5y² + 3xy(a, b) = (2, −2)
c =
5.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (−2, −2)
6.Складна
xyy = xy = x²11

Обчисліть I = ∬R xy dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = x.

y = x²y = xf = xy
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, 3) = 126
  2. 2. I = 108
  3. 3. L = −10
  4. 4. c = −168
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 0,04167

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.