Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,5−1P

Для f(x, y) = sin(−3x + 3y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, −1).

f(x, y) = sin(−3x + 3y)P = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
2.Легка
xy−10,5P

Для f(x, y) = y·exy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 0,5).

f(x, y) = y·exyP = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
3.Середня
xy21∇fP

Для f(x, y) = −x³y³ − x² + 5y³ + 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = −x³y³ − x² + 5y³ + 4xyP = (2, 1)
|∇f| =
4.Середня

z = 3x²ey, де x = 3t − 1 і y = −t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = 3x²eyx = 3t − 1y = −t²t = 0
dz/dt =
5.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R y dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Складна
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 3xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(0.5, −1) = 0,6324
  2. 2. fy(−1, 0.5) = 0,3033
  3. 3. |∇f| = 12,04
  4. 4. dz/dt = −18
  5. 5. I = 2,25
  6. 6. fmin = −1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.