Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−23P

Для f(x, y) = −2xy³ + 3x² + 2y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−2, 3).

f(x, y) = −2xy³ + 3x² + 2y³P = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
2.Легка
xy−1−3P

Для f(x, y) = 4x³y² − 4x³ − 3y³ − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, −3).

f(x, y) = 4x³y² − 4x³ − 3y³ − 4xyP = (−1, −3)
fy(−1, −3) =
3.Середня
xy−3−2−101−202vP

Для f(x, y) = 2x³e2y знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, 0,5) у напрямку v = (1, −3).

f(x, y) = 2x³e2yP = (−1, 0,5)v = (1, −3)
Duf =
4.Середня
xy32∇fP

Для f(x, y) = −x²y³ + 2x² − y³ − 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, 2), тобто |∇f|.

f(x, y) = −x²y³ + 2x² − y³ − 4xyP = (3, 2)
|∇f| =
5.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (1, 1)
6.Складна
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (0, 0)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−2, 3) = −66
  2. 2. fy(−1, −3) = −53
  3. 3. Duf = 15,47
  4. 4. |∇f| = 139,1
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. D = −9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.