Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₀³ ∫₂⁵ (−2xy + 3) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = −2xy + 30 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5

I =

2.Легка

Для f(x, y) = 5x³y − 3y³ + 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (3, 1).

f(x, y) = 5x³y − 3y³ + 3xyP = (3, 1)

f_x(3, 1) =

3.Середня

Дотичну площину до z = −y·e^−xy у точці, де (x, y) = (0,5, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −y·e^−xy(a, b) = (0,5, −1)

c =

4.Середня

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (2, −1)

|∇f| =

5.Складна

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, класифікуйте їх і дайте значення f_min функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy

f_min =

6.Складна

Обчисліть I = ∬_R y dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = x.

y = x²y = xf = y

I =

Ключ відповідей

1. I = −67,5
2. f_x(3, 1) = 138
3. c = −1,649
4. |∇f| = 1,886
5. f_min = −2
6. I = 0,06667

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.