Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0,5, 2)

f_x(0.5, 2) =

2.Легка

Для f(x, y) = 3 sin(−2x − y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 0,5).

f(x, y) = 3 sin(−2x − y)P = (2, 0,5)

f_y(2, 0.5) =

3.Середня

Дотичну площину до z = y·e^−xy у точці, де (x, y) = (0,5, 0,5), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = y·e^−xy(a, b) = (0,5, 0,5)

c =

4.Середня

z = −3x³y − 4x³ + 3y³ − 3xy, де x = −3t + 1 і y = 2t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = −3x³y − 4x³ + 3y³ − 3xyx = −3t + 1y = 2t² − 2t = −1

dz/dt =

5.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R x dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 2,25 у першій чверті.

f = x0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2

I =

6.Складна

Інтеграл I = ∫₀¹ ∫_x¹ cos(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1

I =

Ключ відповідей

1. f_x(0.5, 2) = 0,3636
2. f_y(2, 0.5) = 0,6324
3. c = 0,1947
4. dz/dt = 1392
5. I = 1,125
6. I = 0,4207

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.