Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = x³y³ + x² + 5y³ + 3xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (2, 1).

f(x, y) = x³y³ + x² + 5y³ + 3xyP = (2, 1)
fxx(2, 1) =
2.Легка
xyx = 1x = 3y = 3y = 11331

Обчисліть I = ∫13 ∫13 (6y² − 1) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 6y² − 11 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy−2−1∇fP

Для f(x, y) = −4xy³ − x³ + y³ − xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−2, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = −4xy³ − x³ + y³ − xyP = (−2, −1)
|∇f| =
4.Середня
xy−13∇fP

Для f(x, y) = 2x²y² − 3x² + 4y² + 3xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, 3), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2x²y² − 3x² + 4y² + 3xyP = (−1, 3)
|∇f| =
5.Складна
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y
fmin =
6.Складна
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fxx(2, 1) = 14
  2. 2. I = 100
  3. 3. |∇f| = 29,83
  4. 4. |∇f| = 39,12
  5. 5. fmin = −3
  6. 6. fmin = −11

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.