Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = y·e−xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 2).

f(x, y) = y·e−xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Легка
xyx = 1x = 4y = 4y = 21442

Обчисліть I = ∫14 ∫24 (−3xy − 3) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −3xy − 31 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.Середня

z = x³y³ − x³ − y² + 4xy, де x = −3t − 1 і y = t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = x³y³ − x³ − y² + 4xyx = −3t − 1y = t²t = 1
dz/dt =
4.Середня
xy−4−202024vP

Для f(x, y) = 2x³y² − 2x³ − 2y³ − 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, 2) у напрямку v = (4, 1).

f(x, y) = 2x³y² − 2x³ − 2y³ − 2xyP = (−1, 2)v = (4, 1)
Duf =
5.Складна
xyy = 1,2y = x1,21,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫x1,2 1/(1 + y²)² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Складна
xy−20−2−101(−1, −1)

f(x, y) = x² − xy + 2y² + x + 3y − 2 має критичну точку в (−1, −1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x² − xy + 2y² + x + 3y − 2P = (−1, −1)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(−1, 2) = −59,11
  2. 2. I = −153
  3. 3. dz/dt = −432
  4. 4. Duf = 6,306
  5. 5. I = 0,2951
  6. 6. D = 7

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.