Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −2x³y³ + 5x³ − 2y² − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−2, 3).

f(x, y) = −2x³y³ + 5x³ − 2y² − 4xyP = (−2, 3)

f_x(−2, 3) =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₁² ∫₀² (−y − 3) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

f = −y − 31 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2

I =

3.Середня

z = 3 sin(−3x + y), де x = −t + 1 і y = −2t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 3 sin(−3x + y)x = −t + 1y = −2t²t = −1

dz/dt =

4.Середня

Для f(x, y) = −2x³y² − 4x² − 3xy знайдіть похідну за напрямом D_uf у точці P(1, −2) у напрямку до Q(4, −6).

f(x, y) = −2x³y² − 4x² − 3xyP = (1, −2)Q = (4, −6)

D_uf =

5.Складна

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy має критичну точку в (1, 1). Обчисліть там дискримінант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)

D =

6.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, де R — кільце 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = e^{−(x² + y²)}1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π

I =

Ключ відповідей

1. f_x(−2, 3) = −600
2. I = −8
3. dz/dt = −3,056
4. D_uf = −19,6
5. D = 128
6. I = 0,8246

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.