Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₀³ ∫₀² (x²y − 4) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = x²y − 40 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2

I =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₂⁵ ∫₀³ (y − 1) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 3.

f = y − 12 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 3

I =

3.Середня

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, 0,5), тобто |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (−1, 0,5)

|∇f| =

4.Середня

Дотичну площину до z = −3xy³ + 3x³ + 4y³ + xy у точці, де (x, y) = (−1, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −3xy³ + 3x³ + 4y³ + xy(a, b) = (−1, 2)

c =

5.Складна

Обчисліть I = ∬_T (2x − 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 1 і y = 0,5x.

f = 2x − 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x

I =

6.Складна

Знайдіть площу I = ∬_R 1 dA області R між параболою y = x² і прямою y = x.

y = x²y = xf = 1

I =

Ключ відповідей

1. I = −6
2. I = 4,5
3. |∇f| = 6,708
4. c = −128
5. I = 0,25
6. I = 0,1667

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.