Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy22P

Для f(x, y) = y·e−xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 2).

f(x, y) = y·e−xyP = (2, 2)
fx(2, 2) =
2.Легка
xyx = 1y = 5y = 2152

Обчисліть I = ∫01 ∫25 (2x²y − 2) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2x²y − 20 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5
I =
3.Середня
xy23P

Дотичну площину до z = −2xy + 2x³ + y³ у точці, де (x, y) = (2, 3), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −2xy + 2x³ + y³(a, b) = (2, 3)
c =
4.Середня
xy−4−202−202vP

Для f(x, y) = 2 sin(2x + 2y) знайдіть похідну за напрямом Duf у (0,5, 1) у напрямку v = (−4, −4).

f(x, y) = 2 sin(2x + 2y)P = (0,5, 1)v = (−4, −4)
Duf =
5.Складна
xy−20−20AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
6.Складна
xy21

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — кільце 1 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(2, 2) = −0,07326
  2. 2. I = 1
  3. 3. c = −74
  4. 4. Duf = 5,6
  5. 5. B (−2, −2)
  6. 6. I = 1,098

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.