Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 4xy³ − 5x² + 5y² − 4xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−2, 1).

f(x, y) = 4xy³ − 5x² + 5y² − 4xyP = (−2, 1)
fxy(−2, 1) =
2.Легка
xy20,5P

Для f(x, y) = −y·e3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 0,5).

f(x, y) = −y·e3xyP = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
3.Середня

z = 3y·e2xy, де x = −3t + 1 і y = −t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = 3y·e2xyx = −3t + 1y = −t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Середня
xy21P

Дотичну площину до z = 5 sin(−3x + y) у точці, де (x, y) = (2, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 5 sin(−3x + y)(a, b) = (2, 1)
c =
5.Складна
xy10,25

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — кільце 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xy1

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(−2, 1) = 8
  2. 2. fy(2, 0.5) = −80,34
  3. 3. dz/dt = −3931
  4. 4. c = 11,89
  5. 5. I = 2,062
  6. 6. I = 0,7854

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.