Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = xe−y знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (0,5, −1).

f(x, y) = xe−yP = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.Легка

Для f(x, y) = −3x²y + 3x³ + 4y² + 2xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (2, 1).

f(x, y) = −3x²y + 3x³ + 4y² + 2xyP = (2, 1)
fyy(2, 1) =
3.Середня
xy05−4−202vP

Для f(x, y) = 3x²y² − 5y² знайдіть похідну за напрямом Duf у (3, −1) у напрямку v = (1, 3).

f(x, y) = 3x²y² − 5y²P = (3, −1)v = (1, 3)
Duf =
4.Середня
xy0246−20PQ

Для f(x, y) = ln(x² + 3y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, −1) у напрямку до Q(6, −1).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, −1)Q = (6, −1)
Duf =
5.Складна
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y має критичну точку в (3, 1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2yP = (3, 1)
D =
6.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R x dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 9 у першій чверті.

f = x0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(0.5, −1) = −2,718
  2. 2. fyy(2, 1) = 8
  3. 3. Duf = −36,05
  4. 4. Duf = 0,5714
  5. 5. D = 36
  6. 6. I = 9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.