Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−1−1P

Для f(x, y) = 3 ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.Легка
xy−1−1P

Для f(x, y) = −xy − x³ + 3y² знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, −1).

f(x, y) = −xy − x³ + 3y²P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.Середня
xy31∇fP

Для f(x, y) = xy² − 2x³ − 4y³ знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = xy² − 2x³ − 4y³P = (3, 1)
|∇f| =
4.Середня
xy−2024−4−202vP

Для f(x, y) = −3xy³ − 3x² + 2y² + 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, −2) у напрямку v = (−1, 4).

f(x, y) = −3xy³ − 3x² + 2y² + 4xyP = (1, −2)v = (−1, 4)
Duf =
5.Складна
xy2

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 4 у першій чверті.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Складна
xy−202−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y. Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y
  1. 1A (2, −1)
  2. 2B (−2, −1)

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−1, −1) = −3
  2. 2. fy(−1, −1) = −5
  3. 3. |∇f| = 53,34
  4. 4. Duf = −41,23
  5. 5. I = 6,283
  6. 6. A (2, −1)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.