Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −2xey знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 0,5).

f(x, y) = −2xeyP = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
2.Легка
xy0,51P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Середня

z = 5xy² + 2x² + 4y², де x = −3t і y = t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = 5xy² + 2x² + 4y²x = −3ty = t² + 1t = 0
dz/dt =
4.Середня
xy−11∇fP

Для f(x, y) = 3 sin(3x − 2y) знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(3x − 2y)P = (−1, 1)
|∇f| =
5.Складна
xyx = 1,5y = x1,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫y1,5 ex² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Складна
xyx = 1,5y = x1,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫y1,5 cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(2, 0.5) = −3,297
  2. 2. fx(0.5, 1) = 1,6
  3. 3. dz/dt = −15
  4. 4. |∇f| = 3,068
  5. 5. I = 4,244
  6. 6. I = 0,389

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.