Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy12P

Для f(x, y) = −4xy + 3x² знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 2).

f(x, y) = −4xy + 3x²P = (1, 2)
fx(1, 2) =
2.Легка
xy−1−1P

Для f(x, y) = 2 sin(−x − 3y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, −1).

f(x, y) = 2 sin(−x − 3y)P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.Середня
xy1−1∇fP

Для f(x, y) = 2xe0,5y знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2xe0,5yP = (1, −1)
|∇f| =
4.Середня
xy024−4−202PQ

Для f(x, y) = 3y·e−xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(1, 0,5) у напрямку до Q(5, −3,5).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (1, 0,5)Q = (5, −3,5)
Duf =
5.Складна
xyx = 1y = 3x13

Обчисліть I = ∬T (x + 4y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 1 і y = 3x.

f = x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Складна
xyy = 3xy = x²39

Обчисліть I = ∬R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 3x.

y = x²y = 3xf = x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(1, 2) = −2
  2. 2. fy(−1, −1) = 3,922
  3. 3. |∇f| = 1,356
  4. 4. Duf = −0,965
  5. 5. I = 7
  6. 6. I = 6,75

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.