Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy3−3P

Для f(x, y) = 4xy³ − 2x³ + 3y³ − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (3, −3).

f(x, y) = 4xy³ − 2x³ + 3y³ − 3xyP = (3, −3)
fy(3, −3) =
2.Легка

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.Середня
xy2−1P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 2x³ey у (2, −1), щоб наблизити f(1,8, −0,95). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 2x³ey(a, b) = (2, −1)(x, y) = (1,8, −0,95)
L =
4.Середня

z = 5x²y − 5x² + 2y² − xy, де x = 3t + 2 і y = t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 5x²y − 5x² + 2y² − xyx = 3t + 2y = t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Складна
xy−20−2−101AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)
6.Складна
xyy = 3xy = x²39

Обчисліть I = ∬R y dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 3x.

y = x²y = 3xf = y
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(3, −3) = 396
  2. 2. fxy(1, −1) = 2,25
  3. 3. L = 4,415
  4. 4. dz/dt = −64
  5. 5. B (−1, −1)
  6. 6. I = 16,2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.