Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2y = 4y = 2242

Обчисліть I = ∫02 ∫24 (xy − 4) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.

f = xy − 40 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
2.Легка
xyx = 1x = 3y = 5y = 21352

Обчисліть I = ∫13 ∫25 (3xy² − 1) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3xy² − 11 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.Середня

z = x³y + x³ − 2xy, де x = −3t − 2 і y = t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = x³y + x³ − 2xyx = −3t − 2y = t² − 1t = 2
dz/dt =
4.Середня
xy−4−202−2024PQ

Для f(x, y) = 5 sin(−x + 3y) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(0,5, 2) у напрямку до Q(−3,5, −2).

f(x, y) = 5 sin(−x + 3y)P = (0,5, 2)Q = (−3,5, −2)
Duf =
5.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (0, 0)
6.Складна
xyy = xy = x²11

Обчисліть I = ∬R xy dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = x.

y = x²y = xf = xy
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = −4
  2. 2. I = 462
  3. 3. dz/dt = −4270
  4. 4. Duf = −5,011
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. I = 0,04167

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.