Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−12P

Для f(x, y) = 5x³y³ − 5x³ − y² + 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 2).

f(x, y) = 5x³y³ − 5x³ − y² + 4xyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.Легка
xyx = 3y = 2y = 1321

Обчисліть I = ∫03 ∫12 (x·ey) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = x·ey0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
3.Середня
xy−21P

Дотичну площину до z = 3xy² − 2x³ + 4xy у точці, де (x, y) = (−2, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3xy² − 2x³ + 4xy(a, b) = (−2, 1)
c =
4.Середня
xy024−20PQ

Для f(x, y) = −x²y + 4x³ + 3y³ − 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, −1) у напрямку до Q(−1, −3).

f(x, y) = −x²y + 4x³ + 3y³ − 3xyP = (2, −1)Q = (−1, −3)
Duf =
5.Складна
xyx = 0,8y = x0,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Складна
xyx = 2y = 0,5x21

Обчисліть I = ∬T (x − y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 2 і y = 0,5x.

f = x − y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−1, 2) = −68
  2. 2. I = 21,02
  3. 3. c = −12
  4. 4. Duf = −45,21
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. I = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.