Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−1−1P

Для f(x, y) = −2x³e2y знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, −1).

f(x, y) = −2x³e2yP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.Легка
xyx = 1x = 3y = 3133

Обчисліть I = ∫13 ∫03 (4x²y² + 2) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 4x²y² + 21 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня

z = 3xe3y, де x = −2t + 2 і y = t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = 3xe3yx = −2t + 2y = t² + 1t = 0
dz/dt =
4.Середня
xy−12∇fP

Для f(x, y) = 4x³y − 3x³ + 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, 2), тобто |∇f|.

f(x, y) = 4x³y − 3x³ + 4xyP = (−1, 2)
|∇f| =
5.Складна
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (0, 0)
D =
6.Складна
xyx = 2y = x2

Інтеграл I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−1, −1) = −0,812
  2. 2. I = 324
  3. 3. dz/dt = −120,5
  4. 4. |∇f| = 24,35
  5. 5. D = −9
  6. 6. I = −0,3784

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.