Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,52P

Для f(x, y) = 3 sin(3x + 2y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (0,5, 2).

f(x, y) = 3 sin(3x + 2y)P = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
2.Легка
xy0,5−1P

Для f(x, y) = sin(−2x − y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, −1).

f(x, y) = sin(−2x − y)P = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
3.Середня

z = ln(x² + 3y²), де x = 2t + 2 і y = −2t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = ln(x² + 3y²)x = 2t + 2y = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
4.Середня

z = y·exy, де x = t і y = −2t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = y·exyx = ty = −2t² − 2t = 1
dz/dt =
5.Складна
xy−202−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y². Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ − 12x + y²
  1. 1A (−2, 0)
  2. 2B (2, 0)
6.Складна
xyx = 2y = 2x24

Обчисліть I = ∬T (3x + 4y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 2 і y = 2x.

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(0.5, 2) = 4,252
  2. 2. fx(0.5, −1) = −2
  3. 3. dz/dt = −8
  4. 4. dz/dt = 0,5128
  5. 5. A (−2, 0)
  6. 6. I = 37,33

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.