Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₁² ∫₀² (2x·e^y) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 2x·e^y1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2

I =

2.Легка

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 2)

f_xy(1, 2) =

3.Середня

Дотичну площину до z = 2 ln(x² + 4y²) у точці, де (x, y) = (0,5, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)(a, b) = (0,5, 1)

c =

4.Середня

Дотичну площину до z = 3 ln(x² + 4y²) у точці, де (x, y) = (−1, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)(a, b) = (−1, 1)

c =

5.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R √(x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π

I =

6.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R (x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π

I =

Ключ відповідей

1. I = 19,17
2. f_xy(1, 2) = −0,3322
3. c = −1,106
4. c = −1,172
5. I = 1,047
6. I = 63,62

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.