Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₁⁴ ∫₁² (−2y + 6) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2.

f = −2y + 61 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2

I =

2.Легка

Для f(x, y) = −2x²y − x³ + 3y² знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (2, 1).

f(x, y) = −2x²y − x³ + 3y²P = (2, 1)

f_xx(2, 1) =

3.Середня

Дотичну площину до z = 5xy + y² у точці, де (x, y) = (−1, −2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 5xy + y²(a, b) = (−1, −2)

c =

4.Середня

Дотичну площину до z = −4x³y² + 3x³ − xy у точці, де (x, y) = (2, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −4x³y² + 3x³ − xy(a, b) = (2, 2)

c =

5.Складна

Обчисліть I = ∬_R y dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 4x.

y = x²y = 4xf = y

I =

6.Складна

Інтеграл I = ∫₀^0,8 ∫_x^0,8 cos(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8

I =

Ключ відповідей

1. I = 9
2. f_xx(2, 1) = −16
3. c = −14
4. c = 468
5. I = 68,27
6. I = 0,2986

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.