Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₂⁵ ∫₀² (x·e^−y) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2.

f = x·e^−y2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2

I =

2.Легка

Для f(x, y) = 5 sin(−x − y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 2).

f(x, y) = 5 sin(−x − y)P = (0,5, 2)

f_x(0.5, 2) =

3.Середня

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = −x²y + x² − 5y² − 4xy у (2, −2), щоб наблизити f(1,8, −1,9). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = −x²y + x² − 5y² − 4xy(a, b) = (2, −2)(x, y) = (1,8, −1,9)

L =

4.Середня

Для f(x, y) = 4x³y − 2x³ + 4y² − 3xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 4x³y − 2x³ + 4y² − 3xyP = (3, 1)

|∇f| =

5.Складна

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, класифікуйте їх і дайте значення f_min функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy

f_min =

6.Складна

Інтеграл I = ∫₀¹ ∫_x¹ sin(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1

I =

Ключ відповідей

1. I = 9,079
2. f_x(0.5, 2) = 4,006
3. L = 4,8
4. |∇f| = 118,5
5. f_min = −32
6. I = 0,2298

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.