Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 3y = 5y = 2352

Обчисліть I = ∫03 ∫25 (6y² − 4) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 6y² − 40 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
2.Легка
xyx = 2x = 5y = 4y = 12541

Обчисліть I = ∫25 ∫14 (−2y² − 3) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 4.

f = −2y² − 32 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4
I =
3.Середня
xy1−1∇fP

Для f(x, y) = y·e2xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = y·e2xyP = (1, −1)
|∇f| =
4.Середня
xy−202402PQ

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, 1) у напрямку до Q(−2, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 1)Q = (−2, 1)
Duf =
5.Складна
xyy = 0,8y = x0,80,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Складна
xy−202−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y
  1. 1A (2, 1)
  2. 2B (−2, 1)

Ключ відповідей

  1. 1. I = 666
  2. 2. I = −153
  3. 3. |∇f| = 0,3026
  4. 4. Duf = −1,143
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. A (2, 1)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.