Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.Легка

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 1).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.Середня

z = −x³y + 3x³ − 5y² + 2xy, де x = −t + 2 і y = 2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = −x³y + 3x³ − 5y² + 2xyx = −t + 2y = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy−20−202vP

Для f(x, y) = 2x²ey знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, −1) у напрямку v = (2, 3).

f(x, y) = 2x²eyP = (−1, −1)v = (2, 3)
Duf =
5.Складна
xy20,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — кільце 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 6xy, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(1, 1) = −1,5
  2. 2. fxy(2, 1) = −0,4444
  3. 3. dz/dt = 68
  4. 4. Duf = −0,2041
  5. 5. I = 16,49
  6. 6. fmax = 8

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.