Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy2−2P

Для f(x, y) = −2xy + x² + y² знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, −2).

f(x, y) = −2xy + x² + y²P = (2, −2)
fx(2, −2) =
2.Легка

Для f(x, y) = sin(2x + y) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (0,5, 1).

f(x, y) = sin(2x + y)P = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.Середня
xy−500246PQ

Для f(x, y) = −3xy³ + y³ − 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−2, 3) у напрямку до Q(−6, 6).

f(x, y) = −3xy³ + y³ − 2xyP = (−2, 3)Q = (−6, 6)
Duf =
4.Середня
xy33∇fP

Для f(x, y) = −x³y² − 4x² знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, 3), тобто |∇f|.

f(x, y) = −x³y² − 4x²P = (3, 3)
|∇f| =
5.Складна
xy1

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 1 у першій чверті.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Складна
xy10,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — кільце 0,25 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(2, −2) = 8
  2. 2. fxy(0.5, 1) = −1,819
  3. 3. Duf = 185,4
  4. 4. |∇f| = 312,3
  5. 5. I = 0,4965
  6. 6. I = 1,473

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.