Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−22P

Для f(x, y) = x²y + 3x² + 4y² − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−2, 2).

f(x, y) = x²y + 3x² + 4y² − 2xyP = (−2, 2)
fx(−2, 2) =
2.Легка

Для f(x, y) = 2x³ey знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, −1).

f(x, y) = 2x³eyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Середня
xy024024PQ

Для f(x, y) = sin(3x + y) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, 2) у напрямку до Q(5, 2).

f(x, y) = sin(3x + y)P = (2, 2)Q = (5, 2)
Duf =
4.Середня
xy−4−202024PQ

Для f(x, y) = 2y·e2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−1, 2) у напрямку до Q(−4, −1).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (−1, 2)Q = (−4, −1)
Duf =
5.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
fmax =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−2, 2) = −24
  2. 2. fxy(−1, −1) = 2,207
  3. 3. Duf = −0,4365
  4. 4. Duf = −0,1295
  5. 5. I = 56,55
  6. 6. fmax = 11

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.