Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy23P

Для f(x, y) = 4xy³ + x³ + 4y² + 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 3).

f(x, y) = 4xy³ + x³ + 4y² + 3xyP = (2, 3)
fy(2, 3) =
2.Легка

Для f(x, y) = −x³y² + x³ − 5y³ + 2xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (−1, 2).

f(x, y) = −x³y² + x³ − 5y³ + 2xyP = (−1, 2)
fxx(−1, 2) =
3.Середня
xy−23∇fP

Для f(x, y) = 5xy + 5y³ знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−2, 3), тобто |∇f|.

f(x, y) = 5xy + 5y³P = (−2, 3)
|∇f| =
4.Середня
xy−4−202024vP

Для f(x, y) = 3y·exy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, 2) у напрямку v = (3, 3).

f(x, y) = 3y·exyP = (−1, 2)v = (3, 3)
Duf =
5.Складна
xyy = 1y = x11

Інтеграл I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Складна
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y має критичну точку в (−3, 1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2yP = (−3, 1)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, 3) = 246
  2. 2. fxx(−1, 2) = 18
  3. 3. |∇f| = 125,9
  4. 4. Duf = 0,8613
  5. 5. I = 0,4207
  6. 6. D = −36

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.