Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −2x³y³ − 4y³ + 2xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (2, 1).

f(x, y) = −2x³y³ − 4y³ + 2xyP = (2, 1)
fxx(2, 1) =
2.Легка
xy23P

Для f(x, y) = 2x²y² − 2x² + y³ − xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 3).

f(x, y) = 2x²y² − 2x² + y³ − xyP = (2, 3)
fy(2, 3) =
3.Середня

z = −3xy³ + 5x² − 2y³ + 2xy, де x = −3t − 2 і y = −t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = −3xy³ + 5x² − 2y³ + 2xyx = −3t − 2y = −t² − 1t = 1
dz/dt =
4.Середня

z = 2 sin(−2x + 2y), де x = −3t + 2 і y = −2t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = 2 sin(−2x + 2y)x = −3t + 2y = −2t² − 2t = 0
dz/dt =
5.Складна
xyy = 0,8y = x0,80,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Складна
xy−101−101(0, 0)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −2x² + 2xy − 2y² − 1, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −2x² + 2xy − 2y² − 1
fmax =

Ключ відповідей

  1. 1. fxx(2, 1) = −24
  2. 2. fy(2, 3) = 73
  3. 3. dz/dt = −202
  4. 4. dz/dt = −1,746
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. fmax = −1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.