Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1x = 2y = 3y = 21232

Обчисліть I = ∫12 ∫23 (3x·ey) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·ey1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.Легка
xy−10,5P

Для f(x, y) = ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
3.Середня
xy33∇fP

Для f(x, y) = 4x³y² + x² + 4y² + xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, 3), тобто |∇f|.

f(x, y) = 4x³y² + x² + 4y² + xyP = (3, 3)
|∇f| =
4.Середня
xy21P

Дотичну площину до z = ln(x² + y²) у точці, де (x, y) = (2, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = ln(x² + y²)(a, b) = (2, 1)
c =
5.Складна
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y має критичну точку в (1, −1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2yP = (1, −1)
D =
6.Складна
xyy = 0,8y = x0,80,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 57,13
  2. 2. fy(−1, 0.5) = 0,8
  3. 3. |∇f| = 1191
  4. 4. c = −0,3906
  5. 5. D = 12
  6. 6. I = 0,09895

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.