Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy31P

Для f(x, y) = −4x³y + 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (3, 1).

f(x, y) = −4x³y + 3xyP = (3, 1)
fx(3, 1) =
2.Легка

Для f(x, y) = sin(−3x − y) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, −1).

f(x, y) = sin(−3x − y)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Середня
xy33P

Дотичну площину до z = 3xy² − 3x² + 4y² у точці, де (x, y) = (3, 3), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3xy² − 3x² + 4y²(a, b) = (3, 3)
c =
4.Середня
xy−4−202024PQ

Для f(x, y) = 2 sin(x − 3y) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−1, 2) у напрямку до Q(1, 2).

f(x, y) = 2 sin(x − 3y)P = (−1, 2)Q = (1, 2)
Duf =
5.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xy05−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)

Ключ відповідей

  1. 1. fx(3, 1) = −105
  2. 2. fxy(−1, −1) = 2,27
  3. 3. c = −171
  4. 4. Duf = 1,508
  5. 5. I = 56,55
  6. 6. A (3, 3)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.