Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −3xy³ − 4x³ − 4y³ − xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂y² у (1, −1).

f(x, y) = −3xy³ − 4x³ − 4y³ − xyP = (1, −1)
fyy(1, −1) =
2.Легка
xy−2−2P

Для f(x, y) = −4x²y³ − 4x³ − y² − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−2, −2).

f(x, y) = −4x²y³ − 4x³ − y² − 4xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
3.Середня

z = 5x²y − 3x² + 4y² − 4xy, де x = t − 2 і y = −t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = 5x²y − 3x² + 4y² − 4xyx = t − 2y = −t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Середня
xy−202402vP

Для f(x, y) = 2xy² − x² + 5y² + 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, 1) у напрямку v = (−4, 0).

f(x, y) = 2xy² − x² + 5y² + 3xyP = (2, 1)v = (−4, 0)
Duf =
5.Складна
xyy = 1y = x11

Інтеграл I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Складна
xyy = 1,2y = x1,21,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫x1,2 ey² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fyy(1, −1) = 42
  2. 2. fy(−2, −2) = −180
  3. 3. dz/dt = −42
  4. 4. Duf = −1
  5. 5. I = 0,2298
  6. 6. I = 1,61

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.